2020新教材人教B版高中数学必修第三册 习题课（三） 向量的数量积与三角恒等变换

第1页共5页习题课（三）习题课（三）向量的数量积与三角恒等变换向量的数量积与三角恒等变换一、选择题一、选择题1．已知．已知sin2α＝13，则，则cos2α－π4＝()A．－．－13B．－．－23C.13D．23解析：解析：选Dcos2α－π4＝1＋cos2α－π22＝1＋sin2α2＝23.2．已知．已知|a|＝1，|b|＝2，且，且a⊥(a－b)，则向量，则向量a与向量与向量b的夹角为的夹角为()A.π6B.π4C.π3D．2π3解析：解析：选B∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵|a|＝1，|b|＝2，∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝a2|a||b|＝22，∴向量a与向量b的夹角为π4，故选B.3．已知．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则，则cos2α－sin2β的值为的值为()A．－．－23B．－．－13C.23D．13解析：解析：选Dcos(α＋β)cos(α－β)＝12(cos2α＋cos2β)＝12[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β＝13.4．化简：．化简：tanπ4＋α·cos2α2cos2π4－α的值为的值为()A．－．－2B．2