2021中考数学热点题型专练一元二次方程含解析

热点热点05一元二次方程一元二次方程【命题趋势】【命题趋势】1．用直接开平方法、配方法、公式法或因式分解法解一元二次方程．2．一元二次方程根的判别式，有两种考查方式：①给出一元二次方程，求方程的根的情况；②给出带有参数的一元二次方程和根的情况，求参数的取值范围．3．一元二次方程的根与系数的关系，主要考查方式：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根；②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数；③不解方程求关于根的式子的值，如求2212xx+等等；④判断两根的符号．⑤求作新方程；⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．4．列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题比较广泛（常见的题型是增长率问题）．【满分技巧】【满分技巧】一、一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况1．一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0．利用一元二次方程根的判别式（=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2﹣4ac有如下关系：①当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当<0时，方程无实数根．2．一元二次方程根与系数的特点：（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba−，x1x2=ca，反过来也成立，即ba=﹣（x1+x2），ca=x1x2．二、一元二次方程的应用一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的“六字诀六字诀”:1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．