2020版高考数学大二轮复习专题一平面向量三角函数与解三角形第一讲平面向量限时规范训练理

第一讲 平面向量 →→ → → 1．(2019・宜宾模拟)在平行四边形 ABCD 中，M 是 DC 的中点，向量DN＝2NB，设AB＝a，AD → ＝b，则MN＝( 12 A. a－ b 63 17 C. a＋ b 66 解析：根据题意画图如下： ) 11 B．－ a＋ b 63 11 D. a－ b 63 → 1→ 1→ 1 则DM＝ DC＝ AB＝ a， 2 2 2 → DN＝ DB＝ (AB－AD)＝ AB－ AD＝ a－ b， 21 12 →→→2 ∴MN＝DN－DM＝ a－ b－ a＝ a－ b， 332 63 故选 A. 答案：A →→ → 2．(2019・吉林一模)在△ABC 中， 若点 D 满足BD＝3DC，点 E 为 AC 的中点，则ED＝( 5→ 1→ A. AC＋ AB 6 3 3→ 1→ C. AC－ AB 4 4 1→ 1→ B. AB＋ AC 4 4 5→ 1→ D. AC－ AB 6 3 ) 2→ 2 → → 3 3 2→ 2→ 2 3 3 3 2 3 1→ 1→ → → → 1→ 1→ 1→ 1 → → 解析：ED＝EC＋CD＝ AC＋ CB＝ AC＋ (AB－AC)＝ AB＋ AC， 2 4 2 4 4 4 故选 B. 答案：B → → → →→ 3．(2019・高考全国卷Ⅱ)已知AB＝(2,3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB・BC＝( A．－3 C．2 B．－2 D．3 ) →→→ → 解析：∵BC＝AC－AB＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，|BC|＝1， -1- → 2 2 ∴ 1 ＋?t－3? ＝1，∴t＝3，∴BC＝(1,0)， →→ ∴AB・BC＝2×1＋3×0＝2. 故选 C. 答案：C 4．(2019・福州模拟)已知 a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝( A. 26 C. 10 B．3 2 D. 6 2 2 ) 解析：法一：因为 c＝2a－b＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)，所以|c|＝ 3 ＋3 ＝3 2.故选 B. 法二：由题设知|a| ＝1＋4＝5，|b| ＝1＋1＝2，a・b＝1×(－1)＋2×1＝1，所以|c| ＝|2a－b| ＝4|a| ＋|b| －4a・b＝4×5＋2－4×1＝18，所以|c|＝3 2.故选 B. 答案：B 5．(