2020_2021学年高考数学考点第七章数列等比数列及其前n项和理
- 资料君
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2020-12-19 15:39:43
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文档简介:
等比数列及其前等比数列及其前n项和项和1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1an=q(n∈N*,q为非零常数).(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项⇒a,G,b成等比数列⇒G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.(2)前n项和公式:Sn=na1(q=1),a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q≠1).3.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,m∈N*).(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=ap·aq=a2k.(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},1an,{a2n},{an·bn},anbn(λ≠0)仍然是等比数列.(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.4.在等比数列{an}中,若Sn为其前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列(n为偶数且q=-1除外).概念方法微思考1.将一个等比数列的各项取倒数,所得的数列还是一个等比数列吗?若是,这两个等比数列的公比有何关系?提示仍然是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数都有等比中项吗?提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?提示必要不充分条件.因为b2=ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a=0,b=0,c=1.但a,b,c成等比数列一定有b2=ac.
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