2020_2021学年高考数学考点第十二章坐标系与参数方程不等式选讲不等式的证明理

1不等式的证明不等式的证明不等式的证明方法：作差比较法(1)作差比较法的理论依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.(2)作差比较法解题的一般步骤：①作差；②变形整理；③判定符号；④得出结论．其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定与0的大小关系，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等．作商比较法(1)作商比较法：若a＞0，b＞0，要证明a＞b，只要证明ab＞1；要证明b＞a，只要证明ab＜1.这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．(2)作商比较法的理论依据是不等式的基本性质：①b＞0，若ab＞1，则a＞b；若ab＜1，则a＜b；②b＜0，若ab＞1，则a＜b；若ab＜1，则a＞b.(3)作商比较法解题的一般步骤：①判定a，b符号；②作商；③变形整理；④判定与1的大小关系；⑤得出结论.(1)综合法①定义：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法．②特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．③证明的框图表示用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(2)分析法①定义：证明命题时，常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种“执果索因”的思考和证明方法．②特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．③证明过程的框图表示用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为