2020_2021学年高考数学考点第四章导数及其应用导数的概念及运算理
- 资料君
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2020-12-19 15:40:22
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文档简介:
1导数的概念及运算导数的概念及运算1.导数的概念(1)一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx.(2)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间(a,b)内的导函数.简称导数,记作f′(x)或y′.2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=f′(x0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=αxα-1f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=exf′(x)=exf(x)=ax(a>0)f′(x)=axlnaf(x)=lnxf′(x)=1xf(x)=logax(a>0,a≠1)f′(x)=1xlna4.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(3)f(x)g(x)′=f′(x)g(x)-f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0).5.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
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