2020_2021学年高考数学考点第四章导数及其应用导数与函数的极值最值理

1导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值1．函数的极值与导数条件f′(x0)＝0x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0图象极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值极值点x0为极大值点x0为极小值点2.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．概念方法微思考1．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示必要不充分2．函数的最大值一定是函数的极大值吗？提醒不一定，函数的最值可能在极值点或端点处取到．1．（2019•新课标Ⅱ）已知函数()(1)1fxxlnxx=−−−．证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()0fx=有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】（1）函数()(1)1fxxlnxx=−−−．()fx的定义域为(0,)+，11()1xfxlnxlnxxx−=+−=−，ylnx=单调递增，1yx=单调递减，()fx单调递增，又f（1）10=−，f（2）1412022lnln−=−=，