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八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案新版北师大版

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文档简介:

2 直角三角形 一、教学目标 1.知识与技能 (1)了解勾股定理、逆定理的证明方法; (2)结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不 一定成立. 2.过程与方法 (1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽 象思维; (2)经历实际操作,探索含有 30o 角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理 能力和初步的演绎推理的能力; (3)在具体问题的证明过程中,有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想,提高学生的能 力. 3.情感态度及价值观 (1)积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲; (2)在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 二、教学重点、难点 重难点:进一步掌握演绎推理的方法. 三、教具准备 教师准备:课件. 学生准备:练习本. 四、教学过程 1.温故知新 你记得勾股定理的内容吗?你曾经用什么方法得到了勾股定理? (由学生回顾得出勾股定理的内容.) 定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.问题情境 在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三 角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗? 已知:如图 2-1,在ΔABC 中,AB +AC =BC . 求证:ΔABC 是直角三角形. A B 2 2 2 C 1 图 2-1 (讲解证明思路及证明过程,引导学生领会证明思路及证明过程,得出结论.) 结论:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 2.议一议: 观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? 如果两个角是对顶角,那么它们相等. 如果两个角相等,那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧. 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎. 三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等的角所对的边相等. (引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系,归纳出它们的共性,进一步得出 “互逆定理”的概念.) 3.关于互逆命题和互逆定理. (1)在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这 两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. (2) 一个命题是真命题, 它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是 真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的 逆定理. (引导学生理解掌握互逆命题的定义.) 4.练习: (1)写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题,并?

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