八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案新版北师大版

2 直角三角形 一、教学目标 1.知识与技能 （1）了解勾股定理、逆定理的证明方法； （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不 一定成立. 2.过程与方法 （1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽 象思维； （2）经历实际操作，探索含有 30o 角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理 能力和初步的演绎推理的能力； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能 力. 3.情感态度及价值观 （1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； （2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重点、难点 重难点：进一步掌握演绎推理的方法. 三、教具准备 教师准备：课件. 学生准备：练习本. 四、教学过程 1.温故知新 你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？ （由学生回顾得出勾股定理的内容.） 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.问题情境 在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三 角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？ 已知：如图 2-1，在ΔABC 中，AB +AC =BC . 求证：ΔABC 是直角三角形. A B 2 2 2 C 1 图 2-1 （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论.） 结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.议一议： 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等的角所对的边相等. （引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出 “互逆定理”的概念.） 3.关于互逆命题和互逆定理. （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这 两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. （2） 一个命题是真命题， 它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是 真命题