八年级数学下册1三角形的证明课题等边三角形的判定学案新版北师大版

课题 等边三角形的判定 【学习目标】 1．掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定． 2．掌握 30°角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明． 【学习重点】 等边三角形判定定理的发现与证明． 【学习难点】 含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法． 学习笔记： 方法指导：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是直角三角形中边角转换的依据，在实 际应用中起着重要作用． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．等腰三角形判定定理的内容是什么？ 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 2．等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是等边三角形？ 答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为 60°，可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边 三角形． 自学互研 生成能力 知识模块一 等边三角形的判定 【自主探究】 阅读教材 P10 的内容，回答下列问题： 等边三角形的判定方法有哪些？ 答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形． 2．有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形． 范例 1：如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，CD 平分∠ACB，AE∥DC，交 BC 的延长线于点 E.求证：△ACE 是 等边三角形． 1 证明：∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴△ ACE 为等腰三角形．∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE 为等边三角形． 仿例： 如图，△ABC 为等边三角形，且 AD＝BE＝CF，则△DEF 是( A) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三边都相等或三角都相等；证明两内角为 60°或证有一角为 60° 且为等腰三角形． 知识模块二 含30°角的直角三角形的性质 阅读教材 P11－12 的内容，回答下列问题： 含 30°角的直角三角形有何性质？ 答：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角