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八年级数学下册1三角形的证明课题等边三角形的判定学案新版北师大版

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文档简介:

课题 等边三角形的判定 【学习目标】 1.掌握等边三角形的判定定理,并会运用定理进行判定. 2.掌握 30°角的直角三角形性质,运用该性质进行计算和证明. 【学习重点】 等边三角形判定定理的发现与证明. 【学习难点】 含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识. 方法指导:根据题目条件,灵活运用等边三角形的证明方法. 学习笔记: 方法指导:“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”是直角三角形中边角转换的依据,在实 际应用中起着重要作用. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.等腰三角形判定定理的内容是什么? 答:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?如何判别一个三角形是等边三角形? 答:等边三角形三内角相等,并且每一个角都为 60°,可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边 三角形. 自学互研 生成能力 知识模块一 等边三角形的判定 【自主探究】 阅读教材 P10 的内容,回答下列问题: 等边三角形的判定方法有哪些? 答:1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 范例 1:如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,CD 平分∠ACB,AE∥DC,交 BC 的延长线于点 E.求证:△ACE 是 等边三角形. 1 证明:∵CD 平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD.∵AE∥DC,∴∠CAE=∠ACD,∠E=∠BCD,∴∠CAE=∠E,∴△ ACE 为等腰三角形.∵∠ACB=120°,∴∠ACE=60°,∴△ACE 为等边三角形. 仿例: 如图,△ABC 为等边三角形,且 AD=BE=CF,则△DEF 是( A) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 归纳:等边三角形判定方法有以下几种:证三边都相等或三角都相等;证明两内角为 60°或证有一角为 60° 且为等腰三角形. 知识模块二 含30°角的直角三角形的性质 阅读教材 P11-12 的内容,回答下列问题: 含 30°角的直角三角形有何性质? 答:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边是斜边的一半. 范例 2: 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知 AC=50 m,AB=40 m,∠BAC=150°,这种草皮每平方米的售价是 a 元,购买这种草皮至少需要多少元? 解:如图所示,过点 B 作 BD⊥CA 交 CA 的延长线于点 D, 1 1 2 ∵∠BAC=150°,∴∠DAB=30°.∵AB=40 m,∴BD= AB=20 m?

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