八年级数学下册1三角形的证明课题等边三角形的性质学案新版北师大版

课题 等边三角形的性质 【学习目标】 1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质． 2．学习等边三角形的性质，并学会运用． 【学习重点】 掌握等边三角形的性质，并学会运用． 【学习难点】 灵活应用等边三角形性质进行求解或证明． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底 角的平分线分别相等． 学习笔记： 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．全等三角形的性质是什么？ 答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等． 2．等腰三角形的性质有哪些？ 答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)． 等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一)． 3．画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线．你能得出什么结论？ 答：它们分别对应相等． 自学互研 生成能力 1 知识模块一 等腰三角形相关线段的性质 【自主探究】 阅读教材 P5 的内容，回答下列问题： 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？ 答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等． 范例 1： 如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 的角平分线 BD 和 CE 相交于 O 点，则图中的全等三角形共有( C ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 仿例 1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为 100°，则顶角的度数为( B ) A．50° 仿例 2： B．80° C．100° D．130° 如图，在△ABC 中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则 AE＝3． 仿例 3：如图在△ABC 中，AB＝AC，中线 BD、CE 相交于点 O.求证：OB＝OC. 1 1 证明：∵BD、CE 是△ABC 的两条中线，∴CD＝ AC，BE＝ AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC 2 2 和△DCB 中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC. 归纳：等腰三角形是轴