八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版
- 资料君
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2020-01-02 21:24:00
文档简介：
课题
角平分线
【学习目标】 1．探索并理解角平分线的性质及判定． 2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题． 【学习重点】 角平分线性质定理及判定定理的推导及运用． 【学习难点】 应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识．
知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么是角平分线？ 答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角． 2.
用折纸法画出∠AOB 的平分线，在角平分线上取一点 P，从点 P 分别向角的两边作垂线，垂足为 D、E，则 PD 和 PE 相等吗？ 答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE. 自学互研 生成能力 知识模块一 角平分线的性质定理 【自主探究】 阅读教材 P28 的内容，回答下列问题： 角平分线性质定理内容是什么？ 答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等． 范例 1：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC＝3，则点 D 到 AB 的距离是 3．
(图 1)
(图 2)
1
方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下 AAS 的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅 助线． 方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连 接角内一点与角的顶点．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 定成立的是( D )
仿例 1：如图 2，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B，下列结论中不一
A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．OA＝OB D．AB 垂直平分 OP
仿例 2：如图 3，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于 E，AB＝a，CD＝m， 则 AC 的长为 a－m．
(图 3)
(图 4)
仿例 3：如图 4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证：DE＝DF. 证明：连接 AD，在△ACD 和△ABD 中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD， 即 AD 平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF. 归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题． 知识模块二 角平分线的判定定理 角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？
答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的?
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