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八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版

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文档简介:

课题 角平分线 【学习目标】 1.探索并理解角平分线的性质及判定. 2.能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题. 【学习重点】 角平分线性质定理及判定定理的推导及运用. 【学习难点】 应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明. 行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识. 知识链接:角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么是角平分线? 答:角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线,它把这个角分为相等的两个角. 2. 用折纸法画出∠AOB 的平分线,在角平分线上取一点 P,从点 P 分别向角的两边作垂线,垂足为 D、E,则 PD 和 PE 相等吗? 答:相等,由∠1=∠2,∠PDO=∠PEO=90°,OP=OP,∴△PDO≌△PEO,∴PD=PE. 自学互研 生成能力 知识模块一 角平分线的性质定理 【自主探究】 阅读教材 P28 的内容,回答下列问题: 角平分线性质定理内容是什么? 答:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 范例 1:如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DC=3,则点 D 到 AB 的距离是 3. (图 1) (图 2) 1 方法指导:角平分线性质应用十分广泛,它是特定图形下 AAS 的简写,做题时联系轴对称图形思考并添加辅 助线. 方法指导:常见辅助线的作法:①在角的两边上截取等长线段;②过角平分线上一点向两边作垂线段;③连 接角内一点与角的顶点. 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 检测可当堂完成. 定成立的是( D ) 仿例 1:如图 2,OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B,下列结论中不一 A.PA=PB B.PO 平分∠APB C.OA=OB D.AB 垂直平分 OP 仿例 2:如图 3,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=45°,AD 是∠CAB 的平分线,DE⊥AB 于 E,AB=a,CD=m, 则 AC 的长为 a-m. (图 3) (图 4) 仿例 3:如图 4,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.求证:DE=DF. 证明:连接 AD,在△ACD 和△ABD 中,AC=AB,CD=BD,AD=AD,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD, 即 AD 平分∠EAF.∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF. 归纳:角平分线性质与三角形全等相结合,根据轴对称图形对应线段相等来思考问题. 知识模块二 角平分线的判定定理 角平分线性质定理的逆命题是什么?它是真命题吗?为什么? 答:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的?

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