八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的性质学案新版北师大版

课题 等腰三角形的性质 【学习目标】 1．复习全等三角形的判定定理及相关性质； 2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题． 【学习重点】 等腰三角形性质及推论的理解及应用． 【学习难点】 等腰三角形三线合一的性质的理解及应用． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 解题思路：范例 1 中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？ 答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理． 自学互研 生成能力 知识模块一 全等三角形的判定和性质 【自主探究】 阅读教材 P2 的内容，回答下列问题： 1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？ 1 答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)， 又∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于 180°)， ∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)， ∴∠C＝∠F(等量代换)，又 BC＝EF(已知)． ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 2．全等三角形的性质是什么？ 答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等． 范例 1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是( B ) A．BD＝CD B．AB＝AC 知识模块二 等腰三角形的性质 C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 阅读教材 P2－3 的内容，回答下列问题： 1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？ 答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”． (2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一” ． 方法指导： 1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等． 2．“三线合一”是 证明角、线段相等或线段垂直的