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八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版

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文档简介:

课题 勾股定理及其逆定理 【学习目标】 1.会证明直角三角形两锐角互余,且有两角互余的三角形都是直角三角形. 2.会证明勾股定理及其逆定理. 3.了解逆命题及逆命题的概念,能写出一个命题的逆命题并判断真假. 【学习重点】 重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用. 【学习难点】 掌握勾股定理及其逆定理,并熟练应用其解决问题. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么叫直角三角形?三角形内角和为多少? 答:有一个角为直角的三角形是直角三角形,三角形内角和为 180°. 2. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:将一根长绳打上等距离的 13 个结,然后按如图所示的方法用桩钉钉 成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗? 答:勾股定理的逆定理. 自学互研 生成能力 知识模块一 直角三角形的性质与判定 【自主探究】 阅读教材 P14-15 的内容,回答下列问题: 直角三角形性质和判定各有哪些? 答:性质 1:直角三角形的两锐角互余; 性质 2:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); 判定 1:有两角互余的三角形是直角三角形; 方法指导:直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系,是几何计算或证明的重要依据. 在应用勾股定理进行线段长度计算时,一定要出现直角三角形,若没有直角三角形,可以通过辅助线构造直 角三角形. 学习笔记: 1 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 检测可当堂完成 判定 2:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理). 范例 1:下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的条件是( D ) A.AB2+AC2=BC2 B.∠B∶∠C∶∠A=1∶2∶3 C.∠B+∠C=∠A D.AB∶BC∶CA=1∶2∶3 仿例:直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( C ) A.100° 范例 2: B.120° C.135° D.140° 如图,正方形 ABCD 中,AE 垂直于 BE,且 AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是( C) A.16 B.18 C.19 D.21 仿例:已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4,则第三边长为 5 或 7.归纳:在直角三角形中,已知其中 任意两边长,用勾股定理可求出第三边长,勾股定理适用范围只能是直角三角形. 知识模块二 逆命题与逆定理 【自主探究】 阅读教材 P15-16 的内?

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