八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版

课题 勾股定理及其逆定理 【学习目标】 1．会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形． 2．会证明勾股定理及其逆定理． 3．了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假． 【学习重点】 重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用． 【学习难点】 掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？ 答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为 180°. 2. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的 13 个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉 成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 答：勾股定理的逆定理． 自学互研 生成能力 知识模块一 直角三角形的性质与判定 【自主探究】 阅读教材 P14－15 的内容，回答下列问题： 直角三角形性质和判定各有哪些？ 答：性质 1：直角三角形的两锐角互余； 性质 2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)； 判定 1：有两角互余的三角形是直角三角形； 方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据． 在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直 角三角形． 学习笔记： 1 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成 判定 2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)． 范例 1：下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的条件是( D ) A．AB2＋AC2＝BC2 B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3 C．∠B＋∠C＝∠A D．AB∶BC∶CA＝1∶2∶3 仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( C ) A．100° 范例 2： B．120° C．135° D．140° 如图，正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE＝3，BE＝4，则阴影部