八年级数学下册1三角形的证明课题三角形内角的平分线学案新版北师大版

课题 三角形内角的平分线 【学习目标】 1．能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等． 2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算． 【学习重点】 理解三角形三内角平分线交于一点，并进行相关应用． 【学习难点】 角平分线性质定理及判定定理的熟练应用． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 方法指导： 1．证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上． 2．到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，此点必在三角形的内部． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？ 答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等． (2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 2．我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三顶点距离相等，本节课我们学习三角形三条角 平分线的性质． 自学互研 生成能力 知识模块一 三角形三条角平分线的性质 【自主探究】 阅读教材 P30－31 的内容，回答下列问题： 三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？ 答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等． 1 已知：如图，在△ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB、BC、AC 的垂线，垂足 分别是 D、E、F. 求证：∠A 的平分线经过点 P，且 PD＝PE＝PF. 证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边距离相等)．同理：PE ＝PF，∴PD＝PE＝PF，∴点 P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上)，即∠A 的平分线经过点 P. 归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等． 范例 1：如图，有三条铁路 a、b、c 相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供 选择的地址有 4 处． ,(范例 1 题)) ,(仿例 1 题)) ,(仿例 2 题)) 仿例 1：如图，已知 O 为△ABC 的两条角平分线 BO、CO 的交点，过点 O 作 OD⊥BC