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八年级数学下册1三角形的证明课题三角形内角的平分线学案新版北师大版

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文档简介:

课题 三角形内角的平分线 【学习目标】 1.能证明三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边距离相等. 2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算. 【学习重点】 理解三角形三内角平分线交于一点,并进行相关应用. 【学习难点】 角平分线性质定理及判定定理的熟练应用. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识. 方法指导: 1.证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点,再证明这一点在第三条直线上. 2.到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点,此点必在三角形的内部. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.角平分线的性质定理和判定定理内容是什么? 答:(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等. (2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 2.我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三顶点距离相等,本节课我们学习三角形三条角 平分线的性质. 自学互研 生成能力 知识模块一 三角形三条角平分线的性质 【自主探究】 阅读教材 P30-31 的内容,回答下列问题: 三角形三条角平分线性质是什么?如何证明? 答:三角形三条角平分线交于一点,这一点到三条边的距离相等. 1 已知:如图,在△ABC 中,角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P,过点 P 分别作 AB、BC、AC 的垂线,垂足 分别是 D、E、F. 求证:∠A 的平分线经过点 P,且 PD=PE=PF. 证明:∵BM 是△ABC 的角平分线,点 P 在 BM 上,∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边距离相等).同理:PE =PF,∴PD=PE=PF,∴点 P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上),即∠A 的平分线经过点 P. 归纳:三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到三条边距离相等. 范例 1:如图,有三条铁路 a、b、c 相互交叉,现在建一个货物中转站,要求到三条铁路的距离相等,可供 选择的地址有 4 处. ,(范例 1 题)) ,(仿例 1 题)) ,(仿例 2 题)) 仿例 1:如图,已知 O 为△ABC 的两条角平分线 BO、CO 的交点,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D,且 OD=2 cm,若 2 △ABC 的周长是 17 cm,则△ABC 的面积为 17__cm . 学习笔记: 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 检测可当堂完成. 仿例 2:如图,PB、PC 分别是△ABC 的外角平分线,且相交于点 P.求证:?

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