八年级数学下册1三角形的证明课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图学案新版北师大版

课题 三角形三边的垂直平分线及尺规作图 【学习目标】 1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题． 2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线． 【学习重点】 理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形． 【学习难点】 利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要 定理． 学习笔记： 方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两 端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？ 答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上． 2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝24°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE＝ 54°． 自学互研 生成能力 知识模块一 三角形三边的垂直平分线 【自主探究】 1 阅读教材 P24 的内容，回答下列问题： 三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？ 答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等． 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA＝PB＝PC. 证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)．同理 PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上)，即边 AC 的垂直平分线过点 P. 归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等． 范例 1： 在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区 A、B、C 距离相等，这个购物中心应建在 什么位置？ 答：应建在三边垂直平分线交点处． 仿例：