八年级数学下册1三角形的证明课题直角三角形全等的判定学案新版北师大版

课题 直角三角形全等的判定 【学习目标】 1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法――斜边、直角边． 2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题． 【学习重点】 直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用． 【学习难点】 证明“HL”定理的思路的探究和分析． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条件，与 SAS 要有区 别． 学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括起来有以下几种情 况： (1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等； (2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等； (3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等； (4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定其全等．情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．判定两个三角形全等的方法有哪些？ 答：SAS、ASA、AAS、SSS. 2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等． 自学互研 生成能力 知识模块一 直角三角形全等的判定 【自主探究】 阅读教材 P18－19 的内容，回答下列问题： 直角三角形全等的判定是什么？如何证明？ 答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL” ． 证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 2 2 2 2 2 2 证明：在△ABC 中，∵∠C＝90°，∴BC ＝AB －AC (勾股定理)．同理 B′C′ ＝A′B′ －A′C′ ，∵AB＝ A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 范例 1： 1 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC