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八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题不等式的解集学案新版北师大版

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文档简介:

课题 【学习目标】 1.理解并掌握不等式的解和解集的概念. 2.学会用数轴表示不等式的解集. 【学习重点】 理解不等式中的有关概念,会解不等式. 【学习难点】 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 不等式的解集 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识. 方法指导:能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集.有的不等式的解一个也没有,我们说不等 式无解,有的不等式的解有无数多个,有的不等式的解有有限个. 情景导入 生成问题 情景导入 采石场爆破点时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到 400 m 外的安全区域,导火索燃烧速度是每秒 1 cm, 工人转移的速度是每秒 5 m,导火线至少要多少米? x 400 解:设导火线的长度需要 x m.1 cm/s=0.01 m/s.由题意得 > ,解得 x>0.8. 0.01 5 答:导火线至少要 0.8 m. 自学互研 生成能力 知识模块一 不等式的解和解集 【自主探究】 阅读教材 P43 的内容,回答下列问题: 什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?举例说明. 解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如:x≥90,x 取 90、100 时,能使不等式 x≥90 成 立, x=70 不能使不等式 x≥90 成立,还有 x=95、105、110 等都能使 x≥90 成立,则 x=90、100、95、105、 110 都是不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.不等式的解往往不止一个,甚至有无数多 2 2 个.例如 x>20 有无数多个解,这些解都满足 x>50,因此 x>50 表示了能使不等式 x>20 成立的 x 的取值范围. 5 5 范例 1:判断正误: (1)x=2.5 是不等式 x+1<4.2 的一个解.( √ ) 1 (2)x=6 不是不等式 2x+4≥16 的解.( × ) (3)不等式 4x-3<9 有无数个解.( √ ) 2 (4)不等式 5x+2>0 的解集为 x<- .( × ) 5 5 5 范例 2:在数值-3,-2.5,0,1, ,2,4,5,8 中 4 是方程 3x-12=0 的解,-3,-2.5,0,1, ,2, 3 3 4 是不等式 3x-12≤0 的解,5,8 是不等式 3x-12>0 的解. 变例 1:不等式 2x<4 的非负整数解为 0,1. 变例 2:下列说法中,错误的是( D ) A.不等式 x<2 的正整数解有一个 B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解 C.不等式 x<10 的整数解有无数个 D.不等式 2x>-6 的解集是 x<-3 归纳:要区别不等式的解和解集,只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,这些解的集合称为不 等式的解集. 知识模块二 用数轴表示不等式的解集 【自主探究】 阅读教材 P43-44 的内容,回答下列问题: 什么叫解不等式?不等式的解集能否用?

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