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八年级数学下册4因式分解课题平方差公式学案新版北师大版

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文档简介:

课题 平方差公式 【学习目标】 1.理解平方差公式,弄清平方差公式的形式和特点. 2.掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式. 【学习重点】 熟练应用平方差公式分解因式. 【学习难点】 利用平方差公式时系数与指数的变化. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 方法指导:平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的,引导学生注意系数的变化. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 2 1.因式分解:(1)a(y+1)-b(y+1);(2)3x -2x. 解:(1)原式=(y+1)(a-b); (2)原式=x(3x-2). 2 2.计算:(x+2)(x-2)=x -4; 2 2 (a-3b)(a+3b)=a -9b ; 2 2 (4x-5y)(4x+5y)=16x -25y . 2 2 2 2 2 3.你能将 x -4,a -9b 和 16x -25y 分解因式吗? 答:将 2 中计算反过来写即可. 自学互研 生成能力 知识模块一 直接用平方差公式分解因式 【自主探究】 阅读教材 P99 的内容,回答下列问题: 1.什么是平方差公式? 2 2 2 2 答:把乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ,反过来,就得到 a -b =(a+b)(a-b),运用这个公式可将一个二项 式的平方差分解因式. 2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( C ) A.a2+b2 B.y2+9 C.-16+a2 D.-x2-y2 方法指导: 学习笔记:在计算中引入因式分解会使计算大大简化.注意因式分解的顺序,先提公因式,再用平方差公式 分解. 1 行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在 小黑板上,在小组展示的时候解决. 学习笔记: 检测可当堂完成. 2 2 3.(揭西期末)因式分解 x -9y 的正确结果是( B ) A.(x+9y)(x-9y) C.(x-3y)2 B.(x+3y)(x-3y) D.(x-9y)2 2 2 4.(1)(苏州中考)因式分解:a -4b =(a+2b)(a-2b); 2 2 (2)(葫芦岛中考)因式分解:4m -9n =(2m+3n)(2m-3n). 归纳:引导学生观察多项式是否符合平方差的形式,且分解后系数要写成原系数的算术平方根. 知识模块二 运用提公因式法和平方差公式分解因式 范例:分解因式: 2 2 (1)3ax -3ay ; 2 2 解:原式=3a(x -y ) 2 =3a(x+y)(x-y); (2)x (a-b)+4(b-a). 2 解:原式=x (a-b)-4(a-b) 2 =(a-b)(x -4) =(a-b)(x+2)(x-2). 仿例 1:分解因式: 4 (1)a -16; 2 2 2 解:原式=(a +4)(a -4)=(a +4)(a+2)(a-2); 2 2 (2)-4(x-2y) +9(x+y) . 2 2 解:原式=[3(x+y)] -[2(x-2y)] =[3(x+y)+2(x-2y)][3(x+y)-2(x-2y)]=(5x-y)(x+7y). 2 2 2 2 仿例 2:计算:(1)758 -258 ;(2)25×101 -99 ×25. 解:(1)原式=

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