八年级数学下册4因式分解课题提公因式法_公因式为多项式学案新版北师大版

课题 提公因式法――公因式为多项式 【学习目标】 1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义． 2．熟练运用提公因式法分解因式． 【学习重点】 掌握公因式为多项式的提公因式法． 【学习难点】 熟练进行多项式变形后提取公因式． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决． 学习笔记：公因式为多项式，要注意将多项式进行变形，如 y－x＝－(x－y)，(x－y) ＝(y－x) ，(x－y) ＝ 3 －(y－x) .变形时要注意符号的变化． 2 2 3 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么是公因式？如何确定公因式？ 答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字 母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂． 2．什么是提公因式法？ 答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积 的形式，这种方法叫提公因式法． 自学互研 生成能力 知识模块 公因式为多项式的提公因式法 【自主探究】 阅读教材 P97 的内容，回答下列问题： 范例 1：分解因式： 1 (1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)； 2 2 (2)a(m－n) ＋b(n－m) ； 3 3 (3)a(a－b) －(b－a) . 解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x) ＝(2－x)(a＋b＋c)； 2 2 (2)原式＝a(m－n) ＋b(m－n) 2 ＝(m－n) (a＋b)； 3 3 (3)原式＝a(a－b) ＋(a－b) 3 ＝(a－b) (a＋1)． 【合作探究】 2 仿例 1：分解因式 3m(x－y)－2(y－x) ＝( B ) A．(x－y)(3m＋2x－2y) B．(x－y)(3m－2x＋2y) C．(y－x)(2y－2x＋3m) D．(y－x)(2x－2y＋3m) 解题思路：分解因式 3m(x－y)－2(y－x) 要将(y－x) 变为(x－y) .原式＝3m(x－y)－2(x－y) ＝(x－y)[3m－ 2(x－y)]＝(x－y)(3m－2x＋2y)． 仿例 2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)； 2 (2)因式分解：8(a－