八年级数学下册4因式分解课题提公因式法_公因式为多项式学案新版北师大版
- 资料君
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2020-01-02 21:24:12
文档简介：
课题
提公因式法――公因式为多项式
【学习目标】 1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义． 2．熟练运用提公因式法分解因式． 【学习重点】 掌握公因式为多项式的提公因式法． 【学习难点】 熟练进行多项式变形后提取公因式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决．
学习笔记：公因式为多项式，要注意将多项式进行变形，如 y－x＝－(x－y)，(x－y) ＝(y－x) ，(x－y) ＝ 3 －(y－x) .变形时要注意符号的变化．
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情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么是公因式？如何确定公因式？ 答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字 母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂． 2．什么是提公因式法？ 答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积 的形式，这种方法叫提公因式法． 自学互研 生成能力 知识模块 公因式为多项式的提公因式法 【自主探究】 阅读教材 P97 的内容，回答下列问题： 范例 1：分解因式：
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(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)； 2 2 (2)a(m－n) ＋b(n－m) ； 3 3 (3)a(a－b) －(b－a) . 解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x) ＝(2－x)(a＋b＋c)； 2 2 (2)原式＝a(m－n) ＋b(m－n) 2 ＝(m－n) (a＋b)； 3 3 (3)原式＝a(a－b) ＋(a－b) 3 ＝(a－b) (a＋1)． 【合作探究】 2 仿例 1：分解因式 3m(x－y)－2(y－x) ＝( B )
A．(x－y)(3m＋2x－2y) B．(x－y)(3m－2x＋2y) C．(y－x)(2y－2x＋3m) D．(y－x)(2x－2y＋3m)
解题思路：分解因式 3m(x－y)－2(y－x) 要将(y－x) 变为(x－y) .原式＝3m(x－y)－2(x－y) ＝(x－y)[3m－ 2(x－y)]＝(x－y)(3m－2x＋2y)． 仿例 2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)； 2 (2)因式分解：8(a－b) －12(b－a)＝4(a－b)(2a－2b＋3)． n n n n 归纳：当公因式是形如(a－b) 或(b－a) 时，要注意幂指数 n 的奇偶性：当 n 为偶数时，(a－b) ＝(b－a) ； n n 当 n 为奇数时，(a－b) ＝－(b－a) . 范例 2：下列变形正确的是①④⑤．(填序号) 2 2 2 2 3 3 ①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a) ＝－(a－b) ；④(a－b) ＝(b－a) ；⑤(a－b) ＝－(b－a) . 仿例：(娄底期中)因式分解： (1)2x(a－b)＋3y(b－a)； 解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b) ＝(a－b)(2x－3y)； 2 2 (2)x(x －xy)－(4x －4xy)． 2 解：原式＝x (x－y)－4x(x－y) ＝x(x－y)(x－4)．
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行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分
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