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八年级数学下册4因式分解课题提公因式法_公因式为多项式学案新版北师大版

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文档简介:

课题 提公因式法――公因式为多项式 【学习目标】 1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义. 2.熟练运用提公因式法分解因式. 【学习重点】 掌握公因式为多项式的提公因式法. 【学习难点】 熟练进行多项式变形后提取公因式. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解 决. 学习笔记:公因式为多项式,要注意将多项式进行变形,如 y-x=-(x-y),(x-y) =(y-x) ,(x-y) = 3 -(y-x) .变形时要注意符号的变化. 2 2 3 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么是公因式?如何确定公因式? 答:多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式:系数取各项系数最大公约数,字 母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂. 2.什么是提公因式法? 答:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积 的形式,这种方法叫提公因式法. 自学互研 生成能力 知识模块 公因式为多项式的提公因式法 【自主探究】 阅读教材 P97 的内容,回答下列问题: 范例 1:分解因式: 1 (1)a(2-x)+b(2-x)-c(x-2); 2 2 (2)a(m-n) +b(n-m) ; 3 3 (3)a(a-b) -(b-a) . 解:(1)原式=a(2-x)+b(2-x)+c(2-x) =(2-x)(a+b+c); 2 2 (2)原式=a(m-n) +b(m-n) 2 =(m-n) (a+b); 3 3 (3)原式=a(a-b) +(a-b) 3 =(a-b) (a+1). 【合作探究】 2 仿例 1:分解因式 3m(x-y)-2(y-x) =( B ) A.(x-y)(3m+2x-2y) B.(x-y)(3m-2x+2y) C.(y-x)(2y-2x+3m) D.(y-x)(2x-2y+3m) 解题思路:分解因式 3m(x-y)-2(y-x) 要将(y-x) 变为(x-y) .原式=3m(x-y)-2(x-y) =(x-y)[3m- 2(x-y)]=(x-y)(3m-2x+2y). 仿例 2:(1)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n); 2 (2)因式分解:8(a-b) -12(b-a)=4(a-b)(2a-2b+3). n n n n 归纳:当公因式是形如(a-b) 或(b-a) 时,要注意幂指数 n 的奇偶性:当 n 为偶数时,(a-b) =(b-a) ; n n 当 n 为奇数时,(a-b) =-(b-a) . 范例 2:下列变形正确的是①④⑤.(填序号) 2 2 2 2 3 3 ①a-b=-(b-a);②a+b=-(a+b);③(b-a) =-(a-b) ;④(a-b) =(b-a) ;⑤(a-b) =-(b-a) . 仿例:(娄底期中)因式分解: (1)2x(a-b)+3y(b-a); 解:原式=2x(a-b)-3y(a-b) =(a-b)(2x-3y); 2 2 (2)x(x -xy)-(4x -4xy). 2 解:原式=x (x-y)-4x(x-y) =x(x-y)(x-4). 2 2 2 2 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分

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