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八年级数学下册4因式分解课题完全平方公式学案新版北师大版

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文档简介:

课题 完全平方公式 【学习目标】 1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点. 2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式. 【学习重点】 熟练应用完全平方公式分解因式. 【学习难点】 完全平方式的确定及分解后系数指数的变化. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解 决. 方法指导:引导学生辨别完全平方式,要符合两数的平方和,加上或减去两数积的 2 倍,正确分解因式. 学习笔记: 情景导入 生成问题 旧知回顾: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.计算:(a+b) =a +2ab+b ;(a-b) =a -2ab+b ;(x-3) =x -6x+9;(y+1) =y +2y+1;(2x- 2 2 2 3y) =4x -12xy+9y . 2.将 1 计算反过来,你会将以下式子分解因式吗? 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)a +2ab+b ;(2)a -2ab+b ;(3)x -6x+9;(4)y +2y+1;(5)4x -12xy+9y . 2 2 2 2 2 解:(1)原式=(a+b) ;(2)原式=(a-b) ;(3)原式=(x-3) ;(4)原式=(y+1) ;(5)原式=(2x-3y) . 自学互研 生成能力 知识模块一 运用完全平方公式分解因式 【自主探究】 什么是完全平方公式?什么是公式法? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答:将乘法公式(a+b) =a +2ab+b ,(a-b) =a -2ab+b ,反过来,就得到 a +2ab+b =(a+b) ,a - 2 2 2ab+b =(a-b) ,把乘法公式反过来,就可以用来把其他多项式分解因式,这种因式分解的方法叫做运用公式 1 法. 范例 1:下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D ) A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 2 仿例 1:若多项式 x +mx+4 能用完全平方公式分解因式,则 m 的值可以是( D ) A.4 B.-4 C.±2 D.±4 仿例 2:小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是( D ) A.x2+4x+4=(x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2 C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2 D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 归纳:能运用完全平方公式分解因式的条件:①三项式;②两项可化为两个数(或整式)的平方;③另一项为 这两个数(或整式)积的 2 倍. 仿例 3:分解因式: 1 2 2 2 (1)y -y+ ;(2)9a -30a+25;(3)(x-y) -6(x-y)+9. 4 2 ? 1? 2 2 解:(1)原式=?y- ? ;(2)原式=(3a-5) ;(3)原式=(x-y-3) . ? 2? 知识模块二 用提公因式法,运用公式法分解因式 范例 2:分解因式: 3 2 2 2 2 3 2 2 (1)3x -6x y+3xy ;(2)4x y-4xy -x ;(3)(x-1) -6(x-1)+9;(4)(x-2y) +8xy. 2 2 2 解:(1)原式=3x(x -2xy+y )=3x(x-y) ; 2 2 2 (2)原式=-x(x -4xy+4y )=-x(x-2y) ; 2 2 (3)原式=(x-1-

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