八年级数学下册4因式分解课题完全平方公式学案新版北师大版
- 资料君
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2020-01-02 21:24:12
文档简介：
课题
完全平方公式
【学习目标】 1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点． 2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式． 【学习重点】 熟练应用完全平方公式分解因式． 【学习难点】 完全平方式的确定及分解后系数指数的变化．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决．
方法指导：引导学生辨别完全平方式，要符合两数的平方和，加上或减去两数积的 2 倍，正确分解因式．
学习笔记：
情景导入 生成问题 旧知回顾： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1．计算：(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ；(a－b) ＝a －2ab＋b ；(x－3) ＝x －6x＋9；(y＋1) ＝y ＋2y＋1；(2x－ 2 2 2 3y) ＝4x －12xy＋9y ． 2．将 1 计算反过来，你会将以下式子分解因式吗？ 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)a ＋2ab＋b ；(2)a －2ab＋b ；(3)x －6x＋9；(4)y ＋2y＋1；(5)4x －12xy＋9y . 2 2 2 2 2 解：(1)原式＝(a＋b) ；(2)原式＝(a－b) ；(3)原式＝(x－3) ；(4)原式＝(y＋1) ；(5)原式＝(2x－3y) . 自学互研 生成能力 知识模块一 运用完全平方公式分解因式 【自主探究】 什么是完全平方公式？什么是公式法？ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答：将乘法公式(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ，(a－b) ＝a －2ab＋b ，反过来，就得到 a ＋2ab＋b ＝(a＋b) ，a － 2 2 2ab＋b ＝(a－b) ，把乘法公式反过来，就可以用来把其他多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做运用公式
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法． 范例 1：下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 2 仿例 1：若多项式 x ＋mx＋4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是( D
)
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
仿例 2：小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，你认为正确的是( D ) A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2 C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2 归纳：能运用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②两项可化为两个数(或整式)的平方；③另一项为 这两个数(或整式)积的 2 倍． 仿例 3：分解因式： 1 2 2 2 (1)y －y＋ ；(2)9a －30a＋25；(3)(x－y) －6(x－y)＋9. 4 2 ? 1? 2 2 解：(1)原式＝?y－ ? ；(2)原式＝(3a－5) ；(3)原式＝(x－y－3) . ? 2? 知识模块二 用提公因式法，运用公式法分解因式 范例 2：分解因式： 3 2 2 2 2 3 2 2 (1)3x －6x y＋3xy ；(2)4x y－4xy －x ；(3)(x－1) －6(x－1)＋9；(4)(x－2y) ＋8xy. 2 2 2 解：(1)原式＝3x(x －2xy＋y )＝3x(x－y) ； 2 2 2 (2)原式＝－x(x －4xy＋4y )＝－x(x－2y) ； 2 2 (3)原式＝(x－1－
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