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八年级数学下册6平行四边形课题多边形的内角和与外角和学案新版北师大版

  • 资料君
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文档简介:

课题 多边形的内角和与外角和 【学习目标】 1.了解多边形、正多边形及其相关概念,探索并掌握多边形的内角和、外角和定理. 2.灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题. 【学习重点】 多边形内角和与外角和公式的推导和运用. 【学习难点】 灵活应用多边形内外角和公式解决问题. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解 决. 知识链接: (n-2)180° 1.正多边形各内角相等,每一内角度数为 . n 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.三角形的内角和是多少?外角和是多少? 答:三角形的内角和为 180°, 外角和为 360°. 2. 如图,四边形 ABCD,你能求出四个内角∠A+∠B+∠C+∠D 的和吗? 答:连接 AC,四边形 ABCD 被分成两个三角形,两个三角形的内角和为 360°. 自学互研 生成能力 知识模块一 多边形的内角和 【自主探究】 阅读教材 P153-154 的内容,回答下列问题: 多边形的内角和定理是什么?如何证明? 答:n 边形的内角和等于(n-2)180°.证明如下: 如图,从 n 边形的一个顶点出发能作(n-3)条对角线,将 n 边形分成(n-2)个三角形.由图可知,这(n-2) 个三角形的内角总和即为 n 边形的内角和(n-2)180°. 范例 1:已知一个多边形的内角和是 1 440°,求这个多边形的边数. 解:设边数为 n,由题意得(n-2)180°=1 440°,n=10. 1 2.n 边形从一个顶点出发可作 n-3 条对角线,n 边形对角线总数为错误!. 3.n 边形每增加一条边,内角和增加 180°. 4.n 边形截去一个角后得到多边形可能是 n+1、n 或 n-1 边形,变例 2 答案有 3 种情况. 归纳:多边形的外角和是指从多边形的每个顶点处取一个外角相加的和. 任意多边形外角和总是 360°,利用内外角和的关系,可列出方程,求解. 正多边形每一外角都相等,利用这一性质可求边数. 行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在 小黑板上,在小组展示的时候解决. 学习笔记: 检测可当堂完成. 仿例 1:正九边形的每个内角都是( D ) A.60° B.80° C.100° D.140° 仿例 2:(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于 120°,则这个多边形的边数为( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 仿例 3:一个多边形的内角和比四边形内角和的 3 倍多 180°,这个多边形的边数是 9. 仿例 4:从一个多边形的一个顶点出发,一共可作 10 条对角线,则这个多边形的内角和是 1__980°. 变例 1:当多边形边数由 n 增加到 n+1 时,它的内角和?

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