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八年级数学下册6平行四边形课题平行四边形对角线特征学案新版北师大版

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文档简介:

课题 平行四边形对角线特征 【学习目标】 1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 【学习重点】 掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 【学习难点】 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么叫做平行四边形? 答:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的边角有何性质? 答:平行四边形对边平行且相等,对角相等. 3.画出?ABCD 的两条对角线 AC、BD,相交于点 O,绕 O 点将?ABCD 旋转 180°,观察 OA 与 OC、OB 与 OD 的关 系. 答:OA=OC,OB=OD. 自学互研 生成能力 知识模块一 平行四边形对角线的性质 【自主探究】 阅读教材 P138 的内容,回答下列问题: 平行四边形对角线性质是什么?如何证明? 知识链接:平行四边形是中心对称图形,对角线交点 O 是对称中点,可得图中多对对应位置的两个三角形全 等. 学习笔记: 1 行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在 小黑板上,在小组展示的时候解决. 学习笔记: 检测可当堂完成. 答:平行四边形对角线互相平行,证明如下: 已知:如图,在?ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证:OA=OC,OB=OD. 证 明 : ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴ AB ∥ CD , AB = CD.∴∠BAO = ∠DCO , ∠ ABO = ∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA).∴OA=OC,OB=OD. 范例 1: 如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F.求证:OE=OF. 证 明 : ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴ OD = OB , DC ∥ AB , ∴ ∠ FDO = ∠EBO. 在 △DFO 和 △BEO 中 , ∠FDO=∠EBO, ? ? ∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF. ?OD=OB, ?∠FOD=∠EOB, ? 归 纳: 平行四 边形 对角线 互相 平分, 如上 图中 EF 也被对 角线 交点 O 平 分,将 EF 任意 旋转, 总有 △AOE≌△COF,所以 OE,OF 始终相等. 知识模块二 平行四边形对角线性质的应用 范例 2: (百色中考)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD 的周长为 20. 仿例 1: 2 如图,已知平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm,它的对角线 AC 和 BD 相交于 O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长 大 5 cm,AB=10_

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