八年级数学下册6平行四边形课题三角形的中位线学案新版北师大版

课题 三角形的中位线 【学习目标】 1．了解三角形中位线的概念，探索得出三角形中位线定理． 2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想． 【学习重点】 三角形中位线性质定理的推导及应用． 【学习难点】 三角形中位线性质定理的灵活运用． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决． 知识链接：三角形中位线有三条，它是任意两条中点的连线段，不同于三角形的中线． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 答：连接每两边的中点，如图． 2．你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 1 答：能．接上题图，将△ADE 绕点 E 旋转 180°. 自学互研 生成能力 知识模块 三角形的中位线 阅读教材 P150－151 的内容，回答下列问题： 什么是三角形的中位线？三角形中位线定理内容是什么？如何证明？ 答：1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 1 证明如下：已知如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE∥BC，DE＝ BC. 2 证明：延长 DE 至 F，使 FE＝DE，连接 CF.在△ADE 和△CFE 中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△ CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形 DBCF 是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝ 1 BC，∴DE∥BC，DE＝ BC. 2 范例 1：如图 1，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O.点 E 是 CD 的中点，BD＝12，则△DOE 的周长 为 15． (图 1) (图 2) (图 3) 仿例 1：如图 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE＝4 cm，AC＝10 cm，则 AB＝6__cm． 仿例 2：如图 3，在四边形 ABCD 中，AD＝BC.E、F、G 分别是 AB、CD、AC 的中点，若∠DAC＝36°，∠ACB＝ 84°，则∠FEG 的度数为 24°. 范例 2： 我们把依次连接任意一个四