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八年级数学下册6平行四边形课题三角形的中位线学案新版北师大版

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文档简介:

课题 三角形的中位线 【学习目标】 1.了解三角形中位线的概念,探索得出三角形中位线定理. 2.经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的数学思想. 【学习重点】 三角形中位线性质定理的推导及应用. 【学习难点】 三角形中位线性质定理的灵活运用. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解 决. 知识链接:三角形中位线有三条,它是任意两条中点的连线段,不同于三角形的中线. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 答:连接每两边的中点,如图. 2.你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗? 1 答:能.接上题图,将△ADE 绕点 E 旋转 180°. 自学互研 生成能力 知识模块 三角形的中位线 阅读教材 P150-151 的内容,回答下列问题: 什么是三角形的中位线?三角形中位线定理内容是什么?如何证明? 答:1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 1 证明如下:已知如图,DE 是△ABC 的中位线,求证:DE∥BC,DE= BC. 2 证明:延长 DE 至 F,使 FE=DE,连接 CF.在△ADE 和△CFE 中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△ CFE,∴∠A=∠ECF,AD=CF,∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD,∴四边形 DBCF 是平行四边形.∴DF∥BC,DF= 1 BC,∴DE∥BC,DE= BC. 2 范例 1:如图 1,?ABCD 的周长为 36,对角线 AC、BD 相交于点 O.点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长 为 15. (图 1) (图 2) (图 3) 仿例 1:如图 2 所示,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,D、E 分别是 AB、AC 的中点,DE=4 cm,AC=10 cm,则 AB=6__cm. 仿例 2:如图 3,在四边形 ABCD 中,AD=BC.E、F、G 分别是 AB、CD、AC 的中点,若∠DAC=36°,∠ACB= 84°,则∠FEG 的度数为 24°. 范例 2: 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图,在四边形 ABCD 中,E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH. (1)这个中点四边形 EFGH 的形状是平行四边形; (2)请证明你的结论. 1 1 证明:连接 AC.∵E 是 AB 的中点,F 是 BC 的中点,∴EF∥AC,EF= AC.同理 HG∥AC,HG= AC.∴EF∥HG,EF 2 2 =HG.∴四边形 EFGH 是平行四边形. 2 学习笔记:三角形中位线平行第三边并且等于第三边的一半,利用平行关系可以解决角度问题,利用与第三 边的关系可以求线段的长和周长. 行为提示:找?

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