九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数求方程的近似根教案新版北师大版

1第第22课时课时利用二次函数求方程的近似根利用二次函数求方程的近似根1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．2．进一步发展学生的估算能力．重点能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．一、情境导入上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．二、探究新知探究活动：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．下图是函数y＝x2＋2x－10的图象．(1)从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间，所以方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间.这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．①先求－5和－4之间的根由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算：从图象上看，x的取值应大于－4.5，所以可以只代入－4.1，－4.2，－4.3，－4.4这四个数进行计算.x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56从上表可知，当x取－4.1，－4.2，－4.3，－4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字．所以x应取负的4点3几．再按同样的方法求百分位上的数字．依次类推，即可求出比较准确的x的值．教师强调：按这样的步骤重点是求解方程的思路，而不是求解的结果．因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位．②另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索.x2.12.22.32.4