2020新教材人教B版高中数学必修第三册 习题课（二） 三角函数的性质与图像

第1页共5页习题课（二）习题课（二）三角函数的性质与图像三角函数的性质与图像一、选择题一、选择题1．函数．函数f(x)＝sinx(1－sinx)1－sinx是()A．奇函数．奇函数B．偶函数偶函数C．既是奇函数又是偶函数．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数非奇非偶函数解析：解析：选D由题意，知sinx≠1，即f(x)的定义域为xx≠2kπ＋π2，k∈Z，此函数的定义域不关于原点对称．∴f(x)是非奇非偶函数．2．与函数．与函数y＝tan2x＋π4的图像不相交的一条直线是的图像不相交的一条直线是()A．x＝π2B．y＝π2C．x＝π8D．y＝π8解析：解析：选C令2x＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π8(k∈Z)．令k＝0，得x＝π8.3．已知函数．已知函数y＝2cosx的定义域为的定义域为π3，π，值域为，值域为[a，b]，则，则b－a的值是的值是()A．2B．3C.3＋2D．2－3解析：解析：选B因为x∈π3，π，所以cosx∈－1，12，故y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.4．已知函数．已知函数f(x)＝－＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若，若fπ8＝－＝－2，则，则f(x)的一个单调递增区间可的一个单调递增区间可以是以是()A.－π8，3π8B.5π8，9π8C.－3π8，π8D.π8，5π8解析：解析：选D∵fπ8＝－2，∴－2sinπ4＋φ＝－2，即sinπ4＋φ＝1.∴π4＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ＝π4，∴f(x)＝－2sin2x＋π4.由2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8，k∈Z.当k＝0时，得π8≤x≤5π8.即f(x)的一个单调递增区间可以是π8，5π8.