七年级数学上册难点突破18巧用角平分线的有关计算试题含解析新版北师大版

专题专题1818巧用角平分线的有关计算巧用角平分线的有关计算一、角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．解：(1)如图①，当OC落在∠AOB的内部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°，∠BON＝12∠BOC＝12×60°＝30°.所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－30°＝20°.(第1题)(2)如图②，当OC落在∠AOB的外部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°，∠BON＝12∠BOC＝12×60°＝30°.所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝50°＋30°＝80°.综上可知，∠MON的度数为20°或80°.二、巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A′B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第2题)解：因为∠CBA与∠CBA′折叠重合，所以∠CBA＝∠CBA′.因为∠EBD与∠A′BD折叠重合，所以∠EBD＝∠A′BD.又因为这四个角的和是180°，所以∠CBD＝∠CBA′＋∠A′BD＝12×180°＝90°，即两折痕BC与BD间的夹角为90°.三、巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)