2020版高考数学大二轮复习第二部分专题7选修部分增分强化练四十三理

增分强化练(四十三) 考点一 绝对值不等式的解法 已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式 f(x)≥3 的解集； 9 (2)若直线 y＝x＋a 与 y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为 ，求实数 a 的值． 2 解析：(1)由题意， ?x＋2，－1＜x＜1 ? 2 可得函数 f(x)＝? ?－3x，x≤－1 ? 2 3x，x≥1 由 f(x)≥3 可知： ①当 x≥1 时，3x≥3，即 x≥1； ， 1 1 ②当－ ＜x＜1 时，x＋2≥3，即 x≥1，与－ ＜x＜1 矛盾，舍去； 2 2 1 ③当 x≤－ 时，－3x≥3，即 x≤－1； 2 综上可知，不等式 f(x)≥3 的解集为{x|x≤－1 或 x≥1}． ? 1 3? (2)画出函数 y＝f(x)的图象，如图所示，其中 A?－ ， ?，B(1,3)， ? 2 2? 由 kAB＝1，知 y＝x＋a 图象与直线 AB 平行，若要围成多边形，则 a＞2. ?a 3a? ? a 3a? 易得 y＝x＋a 与 y＝f(x)图象交于两点 C? ， ?，D?－ ， ?， ?2 2 ? ? 4 4 ? ?a a? 3 2a. 则|CD|＝ 2・? ＋ ?＝ ?2 4? 4 |a－2| a－2 平行线 AB 与 CD 间的距离 d＝ ＝ ， 2 2 32 且|AB|＝ ， 2 -1- 3232 33 ＋ a ＋a 2 4 a－2 2 4 9 ∴梯形 ABCD 的面积 S＝ ・ ＝ ・(a－2)＝ ，(a＞2)． 2 2 2 2 即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4， 故所求实数 a 的值为 4. 考点二 与绝对值有关的参数范围问题 (2019・淮南模拟)已知函数 f(x)＝|x－2|＋2. (1)解不等式 f(x)＋f(x＋1)>f(7)； (2)设 g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若对任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 g(x1)＝f(x2)成立，求实 数 a 的取值范围． 解析：(1)不等式 f(x)＋f(x＋1)>f(7)等价于|x－2|＋|x－1|>3， ①当 x>2 时，原不等式即为 2x－3>3，解得 x>3，所以 x>3； ②当 13，解得 x∈?，所以 x∈?； ③当 x≤1 时，原不等式即为－2x＋3>3，解得 x<0，所