2020版高考数学大二轮复习专题一平面向量三角函数与解三角形第三讲三角恒等变换与解三角形限时规范训练理

第三讲 三角恒等变换与解三角形 π? π? ? ? 1．(2019・河北保定一模)已知 cos?α＋ ?＝sin?α－ ?，则 tan α 的值为( 3? 3? ? ? A．－1 C. 3 B．1 D．－ 3 ) 1 3 1 3 3? ?1 解析：由已知得 cos α－ sin α＝ sin α－ cos α，整理得 ? ＋ ? sin α＝ 2 2 2 2 2 2? ? 3? ?1 ? ＋ ?cos α，即 sin α＝cos α，故 tan α＝1. ?2 2 ? 答案：B 2．(2019・福州质检)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcos C－2ccos B＝a，且 B＝2C，则△ABC 的形状是( A．等腰直角三角形 C．等腰三角形 ) B．直角三角形 D．等边三角形 解析：∵2bcos C－2ccos B＝a，∴2sin Bcos C－2sin Ccos B＝sin A＝sin (B＋C)， 2tan C 即 sin Bcos C＝3cos Bsin C，∴tan B＝3tan C，又 B＝2C，∴ 2 ＝3tan C，得 tan C 1－tan C ＝ 3 π π π ，C＝ ，B＝2C＝ ，A＝ ，故△ABC 为直角三角形． 3 6 3 2 答案：B 3．已知 3cos 2α＝4sin? A. C. 7 9 1 9 ?π－α?，α∈?π，π?，则 sin 2α＝( ? ?4 ? ?4 ? ? ? 7 B．－ 9 1 D．－ 9 ) ?π ? 2 2 解析：由题意知 3(cos α－sin α)＝2 2(cos α－sin α)，由于 α∈? ，π?，因而 ?4 ? 1 cos α≠sin α，则 3(cos α＋sin α)＝2 2，那么 9(1＋sin 2α)＝8，sin 2α＝－ . 9 答案：D 4．(2019・临沂一模)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3，c＝2 3， bsin A＝acos?B＋ ?，则 b＝( 6 ? ? π? ? ) -1- A．1 C. 3 B. 2 D. 5 解析：在△ABC 中，由正弦定理得： ＝ ，得 bsin A＝asin B， sin A sin B a b ? π? 又 bsin A＝acos?B＋ ?