2019-202020版新培优同步北师大版数学选修4-5练习：第1章+2.1　绝对值不等式+解析

2.1绝对值不等式课时过关·能力提升1.已知|a|<1,|b|<1,M=|a+b|+|a-b|,则M与2的大小关系是()A.M>2B.M<2C.M=2D.M≥2解析:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2;当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-a+b|=2|b|<2.综上可知|a+b|+|a-b|<2,即M<2.答案:B2.如果实数a,b满足ab<0,那么()A.|a-b|<|a|+|b|B.|a+b|>|a-b|C.|a+b|<|a-b|D.|a-b|>|a|+|b|解析:∵ab<0,∴a,b异号,∴|a+b|<|a-b|.答案:C3.设a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,则|a|+|b|的最大值是()A.16B.17C.18D.19解析:|a+b|=|(a+b+1)-1|≤|a+b+1|+|-1|≤1+1=2,|a-b|=|3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5|≤3|a+b+1|+2|a+2b+4|+5≤3×1+2×4+5=16.①当ab≥0时,|a|+|b|=|a+b|≤2;②当ab<0时,a(-b)>0,|a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|=|a-b|≤16.综上所述,恒有|a|+|b|≤16.