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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+解析

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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才 学校 2018 届高三上学期期末考试数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 是虚数单位,则复数 A. 【答案】B 【解析】因为 B. 2. 设集合 A. 【答案】C 【解析】集合 , 3. 若 A. 【答案】B 【解析】因为 ,且 为第二象限角,所以 , D. 4 ,则 , ( ) ,故选 B. B. ,且 为第二象限角, C. D. ( ) 或 故选 C. ,所以 B. C. D. ,则 ( ) ,所以 的虚部是 ,故选 B. 1 C. D. 的虚部是( ) 4. 已知向量 与 的夹角为 A. 【答案】B 【解析】因为 所以 B. 2 C. , ,故选 B. , 5. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 由三视图可知, 该四棱锥是底面为边长为 的正方形, 一条长为 的 侧棱与底面垂直, 将该棱锥补成棱长为 的正方体, 则棱锥的外接球就是正方体的外接球, 正方体外接球的直径 就是正方体的对角线,即 ,故选 B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点. 观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键,做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正, 宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 6. 已知数列 A. 【答案】D 【解析】由 公差的等差数列, ,得 是递减数列, ,两式相减可得, ,故选 D. 是以 为 的前 项和 B. ,若 C. ,则( ) D. 7. 若 A. 满足约束条件 B. 0 C. 2 D. 4 ,则 的最大值是( ) 【答案】C 【解析】 作出不等式组 当直线 经过点 对应的平面区域, (阴影部分 如图 ) 由图可知平移直线 , 故选 C. , 时,直线的截距最小 最大,所以, 的最大值为 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数 最值的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最 后通过的顶点就是最优解)(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. ; 8. 把四个不同的小球放入三个分别标有 1?3 号的盒子中,不允许有空盒子的放法有( A. 12 种 【答案】C 【解析】 个球中选出 个组成复合元素有 从 不同的盒子中有 种方法, 再把 个元素 (包括复合元素) 放入 个 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 ) 种放法?

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