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2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课后提升训练：1.2.3　直线与平面的夹角 Word版含解析

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1.2.3直线与平面的夹角直线与平面的夹角课后篇巩固提升基础达标练1.设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若=2π3,则l与α所成的角为()A.2π3B.π3C.π6D.5π6解析线面角的范围是0,π2.∵=2π3,∴l与法向量所在直线所成角为π3,∴l与α所成的角为π6.答案C2.若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量a=(-2,-3,3),则l与α所成角的余弦值为()A.-√1111B.√1111C.-√11011D.√91333解析设α与l所成的角为θ,则sinθ=|cos|=|(-2,-3,3)·(4,1,1)|√4+9+9×√16+1+1=-43√11=4√1133,故直线l与α所成角的余弦值为√1-(4√1133)2=√91333.答案D3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为()A.π6B.π3C.π2D.5π6

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