2020-2021学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2第2课时空间向量与垂直关系教学用书教案新人教A版选修2-1
- 资料君
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2020-12-19 15:50:38
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文档简介：
第2课时课时空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系学习目标核心素养1．能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系．(重点)2．掌握用向量方法证明有关空间垂直关系的方法步骤．(重点、难点)借助应用向量证明线面垂直和面面垂直的学习，提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养．空间中垂直关系的向量表示线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0线面垂直设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)面面垂直若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0思考：若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线，则这两个平面是否垂直？[提示]垂直．1．若直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交B[∵n＝(－2,0，－4)＝－2(1,0,2)＝－2a，∴n∥a，∴l⊥α．]2．设直线l的方向向量u＝(－2,2，t)，平面α的一个法向量v＝(6，－6,12)，若直线l⊥
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