2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性教案新人教B版选择性必修第三册
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2020-12-19 18:13:42
文档简介:
-1-6.26.2利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性学习目标核心素养1.理解导数与函数的单调性的关系.(易混点)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点)3.会用导数求函数的单调区间.(重点、难点)1.通过利用导数判断函数单调性法则的学习,提升数学抽象素养.2.借助判断函数单调性及求函数的单调区间,提升逻辑推理、数学运算素养.图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h′(t)=-9.8t+6.5的图像.问题:运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?(1)(2)导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a,b)内,f′(x)>0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0,曲线呈上升状态,因此f(x)在(a,b)上是增函数,如图(1)所示;(2)如果在区间(a,b)内,f′(x)<0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0,曲线呈下降状态,因此f(x)在(a,b)上是减函数,如图(2)所示.(1)(2)思考1:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?[提示]f(x)是常函数.
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