2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第2课时函数最值的求法教案新人教B版选择性必修第三册
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2020-12-19 18:13:42
文档简介：
-1-第2课时课时函数最值的求法函数最值的求法学习目标核心素养1.理解极值与最值的区别与联系．(易混点)2．会求函数在闭区间上的最值．(重点)3．能利用导数解决与函数最值相关的综合问题．(难点)1.通过学习函数的最值概念，培养数学抽象素养．2．利用导数求函数的最值，提升逻辑推理、数学运算素养.如图，在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值．问题1：f(x)的最大值和最小值分别是多少？问题2：你能指出最值与极值的关系吗？函数的最值(1)一般地，如果函数y＝f(x)在定义域内的每一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一定是某个极值点；(2)如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b]且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是区间端点a或b，要么是极值点．拓展：求函数的最值时，应注意以下几点：(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．(2)闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值．开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值，并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)．
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