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八年级数学下册6平行四边形课题平行四边形的判定(二)学案新版北师大版

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文档简介:

课题 平行四边形的判定(二) 【学习目标】 1.学习并掌握平行四边形的判定定理 3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题. 2.理解两条平行线间的距离,综合平行四边形的性质和判定定理解决问题. 【学习重点】 平行四边形判定定理 3 的理解和运用. 【学习难点】 综合平行四边形的性质和判定解决问题. 行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节学课什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 平行四边形的判定方法有哪些? 答:两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 自学互研 生成能力 知识模块一 利用对角线的关系判定平行四边形 阅读教材 P143-144 的内容,完成下列问题: 我们知道:平行四边形对角线互相平分,它的逆命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗? 如何证明? 如图,已知:OA=OC,OB=OD,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△DOC≌△BOA,∴∠DCO=∠BAO∴AB∥DC,同理 BC∥AD,∴四 边形 ABCD 是平行四边形. 范例 1: 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E、F 是对角线 AC 上的两点,∠1=∠2.求证: (1)AE=CF; 1 归纳:应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定比其它判定方法更简捷,但要注意连接所证 四边形的对角线. 学习笔记: 1.平行四边形的定义、性质和判定的综合运用既是重点也是难点. 2.在平行四边形的判定中,除了定义外,还可以从边、角、对角线的角度去思考、实际满足的条件. 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 2 检测可当堂完成. (2)四边形 EBFD 是平行四边形. 证明:(1)连接 BD 交 AC 于 O.在平行四边形 ABCD 中,OA=OC,OB=OD,∵∠1=∠2,∠DOE=∠BOF,∴△ BOF≌△DOE(AAS),∴OE=OF,∴OA-OE=OC-OF,即 AE=CF; (2)∵OE=OF,OB=OD,∴四边形 EBFD 是平行四边形. 仿例 1: 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 在 AC 上,G、H 在 BD 上,AF=CE,BH=DG.求证: GF∥HE. 证明:∵在平行四边形 ABCD 中,OA=OC,由已知 AF=CE,AF-OA=CE-OC,∴OF=OE.同理得 OG=OH,∴四 边形 EGFH 是平行四边形,∴GF∥HE. 仿例 2: 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 在 AC 上,且 AE=CF.求证:四边形 BEDF 是平行四边形. 证明:如?

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