八年级数学下册6平行四边形课题平行四边形的判定(二)学案新版北师大版
- 资料君
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2020-01-02 21:24:20
文档简介：
课题
平行四边形的判定(二)
【学习目标】 1．学习并掌握平行四边形的判定定理 3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题． 2．理解两条平行线间的距离，综合平行四边形的性质和判定定理解决问题． 【学习重点】 平行四边形判定定理 3 的理解和运用． 【学习难点】 综合平行四边形的性质和判定解决问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节学课什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题 旧知回顾： 平行四边形的判定方法有哪些？ 答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 自学互研 生成能力 知识模块一 利用对角线的关系判定平行四边形 阅读教材 P143－144 的内容，完成下列问题： 我们知道：平行四边形对角线互相平分，它的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗？ 如何证明？
如图，已知：OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△DOC≌△BOA，∴∠DCO＝∠BAO∴AB∥DC，同理 BC∥AD，∴四 边形 ABCD 是平行四边形． 范例 1：
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，∠1＝∠2.求证： (1)AE＝CF；
1
归纳：应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定比其它判定方法更简捷，但要注意连接所证 四边形的对角线．
学习笔记： 1．平行四边形的定义、性质和判定的综合运用既是重点也是难点． 2．在平行四边形的判定中，除了定义外，还可以从边、角、对角线的角度去思考、实际满足的条件．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分．
学习笔记：
2
检测可当堂完成．
(2)四边形 EBFD 是平行四边形． 证明：(1)连接 BD 交 AC 于 O.在平行四边形 ABCD 中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠DOE＝∠BOF，∴△ BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即 AE＝CF； (2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形 EBFD 是平行四边形． 仿例 1：
如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，AF＝CE，BH＝DG.求证： GF∥HE. 证明：∵在平行四边形 ABCD 中，OA＝OC，由已知 AF＝CE，AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得 OG＝OH，∴四 边形 EGFH 是平行四边形，∴GF∥HE. 仿例 2：
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE＝CF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 证明：如?
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