专题14+坐标系与参数方程-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）+解析

专题14坐标系与参数方程1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为13,24xtyt=+=+（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是A．15B．25C．45D．65【答案】D【解析】由题意，可将直线l化为普通方程：1234xy−−=，即()()41320xy−−−=，即4320xy−+=，所以点（1，0）到直线l的距离22|402|6543d−+==+，故选D．【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．【答案】（1）221(1)4yxx+=−；l的直角坐标方程为23110xy++=；（2）7．【解析】（1）因为221111tt−−+，且()22222222141211yttxtt−+=+=++，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx+=−．l的直角坐标方程为23110xy++=．（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy==（为参数，ππ−）．2221141txttyt−=+=+，2cos3sin110++=