专题14+不等式选讲-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）+解析

专题14不等式选讲1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc++++；（2）333()()()24abbcca+++++．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为2222222,2,2ababbcbccaac+++，又1abc=，故有222111abbccaabcabbccaabcabc++++++==++．所以222111abcabc++++．（2）因为,,abc为正数且1abc=，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac++++++++=3(+)(+)(+)abbcac3(2)(2)(2)abbcac=24．所以333()()()24abbcca+++++．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x−时，()0fx，求a的取值范围．【答案】（1）(,1)−；（2）[1,)+【解析】（1）当a=1时，()=|1|+|2|(1)fxxxxx−−−．当1x时，2()2(1)0fxx=−−；当1x时，()0fx．所以，不等式()0fx的解集为(,1)−．