2020-2021学年新教材高中数学第9章解三角形9.1.2余弦定理教案新人教B版必修第四册

-1-9.1.29.1.2余弦定理余弦定理学习目标核心素养1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的方法．(重点)2．会运用余弦定理解决简单的三角形度量和边角转化问题．(重点、难点)1.借助余弦定理的推导，提升逻辑推理的素养．2．通过余弦定理的应用的学习，培养数学运算的素养.如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度．工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝3km，AC＝1km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°.思考：根据上述条件你能求出山脚BC的长度吗？1．余弦定理(1)三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍．即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．(2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题．①已知三边，求三角．②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．2．余弦定理的推论cosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝a2＋c2－b22ac；cosC＝a2＋b2－c22ab.