安徽省“五校联盟”2021届高三下学期第二次联考数学（理）答案

书【理科数学试题参考答案第１页（共４页）】颍上一中涡阳一中蒙城一中淮南一中怀远一中２０２１届高三“五校联盟”第二次联考·理科数学参考答案、提示及评分细则一、选择题题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＢＣＣＡＢＤＢＤＣＤＢ二、填空题１３．－１１４．－６７２１５．５３１６．１１２π３详解：１２．Ｂ∵ω＞０，当狓∈０，［］π时，ω狓－２π３∈－２π３，πω－２π［］３．设ω狓－２π３＝狋进行替换，作出函数狔＝ｃｏｓ狋的图象如下图所示：由于函数狔＝犳（狓）在０，［］π上满足犳狓（）３＝０的实数狓３有且只有３个，即函数狔＝ｃｏｓ狋在－２π３，πω－２π［］３上有且只有３个零点，由图象可知３π２≤πω－２π３＜５π２，解得１３６≤ω＜１９６，结论④不正确；由图象知，狔＝ｃｏｓ狋在－２π３，πω－２π［］３上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论①正确，结论②错误；当狓∈０，π（）１０时，ω狓－２π３∈－２π３，πω１０－２π（）３，由１３６≤ω＜１９６知πω１０－２π３＜－７π２０＜０，所以狔＝ｃｏｓ狋在－２π３，πω１０－２π（）３上递增，则函数狔＝犳（狓）在０，π（）１０上单调递增，结论③正确．综上，正确的有①③．故选Ｂ．１６．将△犃犅犇沿犅犇折起后，取犅犇中点为犈，连接犃犈，犆犈，则犃犈⊥犅犇，犆犈⊥犅犇，所以∠犃犈犆即为二面角犃－犅犇－犆的平面角，所以∠犃犈犆＝１２０°；△犃犅犇与△犅犆犇是边长为的等边三角形．分别记三角形△犃犅犇与△犅犆犇的重心为犌、犉，则犈犌＝１３犈犃＝槡２３３，犈犉＝１３犈犆＝槡２３３；即犈犉＝犈犌；因为△犃犅犇与△犅犆犇都是边长为４的等边三角形，所以点犌是△犃犅犇的外心，点犉是△犅犆犇的外心；记该几何体犃犅犆犇的外接球球心为犗，连接犗犉，犗犌，根据球的性质，可得犗犉⊥平面犅犆犇，犗犌⊥平面犃犅犇，所以△犗犌犈与△犗犉犈都是直角三角形，且犗犈为公共边，