2015年高考数学理真题分类汇编：专题07 不等式+解析

专题七不等式1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21281002fxmxnxmn=−+−+，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）812【答案】B【解析】2m时，抛物线的对称轴为82nxm−=−−.据题意，当2m时，822nm−−−即212mn+.226,182mnmnmn+.由2mn=且212mn+=得3,6mn==.当2m时，抛物线开口向下，据题意得，8122nm−−−即218mn+.28129,22nmnmmn+.由2nm=且218mn+=得92m=，故应舍去.要使得mn取得最大值，应有218mn+=(2,8)mn.所以(182)(1828)816mnnn=−−=，所以最大值为18.选B..【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.2.【2015高考北京，理2】若x，y满足010xyxyx−+≤，≤，≥，则2zxy=+的最大值为（）A．0B．1C．32D．2【答案】D