专题03+导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）+解析

专题03导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线elnxyaxx=+在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．e1ab==−，B．a=e，b=1C．1e1ab−==，D．1ea−=，1b=−【答案】D【解析】∵eln1,xyax=++∴切线的斜率1|e12xkya===+=，1ea−=，将(1,1)代入2yxb=+，得21,1bb+==−.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.2．【2019年高考天津理数】已知aR，设函数222,1,()ln,1.xaxaxfxxaxx−+=−若关于x的不等式()0fx在R上恒成立，则a的取值范围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e【答案】C【解析】当1x=时，(1)12210faa=−+=恒成立；当1x时，22()22021xfxxaxaax=−+−恒成立，令2()1xgxx=−，则222(11)(1)2(1)1()111xxxxgxxxx−−−−−+=−=−=−−−−11122(1)2011xxxx=−−+−−−−=−−，