专题03+导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）+解析

专题03导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为A．10xy−−−=B．2210xy−−−=C．2210xy+−+=D．10xy+−+=【答案】C【解析】2cossin,yxx=−π2cosπsinπ2,xy==−=−则2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为(1)2()yx−−=−−，即2210xy+−+=．故选C．【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线elnxyaxx=+在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．e1ab==−，B．a=e，b=1C．1e1ab−==，D．1ea−=，1b=−【答案】D【解析】∵eln1,xyax=++∴切线的斜率1|e12xkya===+=，1ea−=，将(1,1)代入2yxb=+，得21,1bb+==−.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.3．【2019年高考浙江】已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx=−++．若函数()yfxaxb=−−恰有3个零点，则A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0D．a>–1，b>0