2020-2021学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理3.3二项式定理与杨辉三角第2课时二项式系数的性质杨辉三角和二项式定理的应用教案新人教B版选择性必修第二册

-1-第2课时课时二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用学习目标核心素养1．掌握二项式系数的性质及其应用．(重点)2．了解杨辉三角，并结合二项式系数的性质加以说明．(难点)3．掌握二项式定理的应用．(难点)1．通过学习二项式系数的性质，培养逻辑推理的素养.2．借助杨辉三角的学习，提升数学抽象的素养.我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数．(a＋b)01(a＋b)111(a＋b)2121(a＋b)31331(a＋b)414641(a＋b)515101051问题：观察上表，你能借助二项式系数的性质分析上表中的数吗？1．二项式系数的性质(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；(2)C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋Ckn＋…＝2n－1.2．杨辉三角具有的性质(1)每一行都是对称的，且两端的数都是1；(2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和．(3)利用二项式系数的对称性可知，二项式系数C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，Cnn，是先逐渐变大，再逐渐变小的，当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)