新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业：8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 Word版含解析

第第八八章章8.38.3.1A组·素养自测一、选择题1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(B)A．486B．64C．16D．96[解析]设正方体的棱长为a，则6a2＝96，解得a＝4，故V＝a3＝43＝64．2．将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的(B)A．12B．13C．23D．14[解析]设正方体的棱长为1，已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都等于16，因此截去的四个三棱锥的体积为23，则剩余的四面体的体积为13.3．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(B)A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2[解析]原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为13a，其表面积为6×13a2＝23a2，总表面积S2＝27×23a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2．4．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)A．26B．23C．33D．23[解析]由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V＝2V正四棱锥＝2×13×12×22＝23.故选B．5．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1︰V2＝(A)