新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业：6.2.4 向量的数量积 Word版含解析

第第六六章章6.26.2.4A组·素养自测一、选择题1．已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，若a·b<0，则△ABC是(A)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形[解析]由a·b<0易知〈a，b〉为钝角.2．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(B)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[解析]A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则|a|＝|b|，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有选项B正确，故选B．3．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|＝(C)A．2B．4C．6D．12[解析]∵(a＋2b)·(a－3b)＝－72，∴a2－a·b－6b2＝－72．∴|a|2－|a||b|cos60°－6|b|2＝－72．∴|a|2－2|a|－24＝0．又∵|a|≥0，∴|a|＝6．4．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(C)A．π3B．π2C．2π3D．5π6[解析]由题意，得a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即a·b＝－2a2，所以cosa，b＝a·b|a|·|b|＝－2a24a2＝－12，所以a，b＝2π3，故选C．5．P是△ABC所在平面上一点，若PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则P是△ABC的(D)A．外心B．内心