2020秋高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法学案含解析新人教A版选修2-2

-1-2.2.12.2.1综合法与分析法综合法与分析法自主预习·探新知情景引入夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间是下午4时左右．警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方做不在现场证明时，说：“警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩．直至下午4时左右，我到芦之湖划船．当时适值雨后天晴，我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我！”你知道疑犯的话露出了什么破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？新知导学1.综合法的定义利用__已知条件__和某些数学__定义__、__公理__、__定理__等，经过一系列的__推理论证__，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫作综合法．2．综合法的特点从“已知”看“__可知__”，逐步推向“__未知__”，其逐步推理，是由__因__导__果__，实际上是寻找“已知”的__必要__条件．3．综合法的基本思路用__P__表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，__Q__表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q其逻辑依据是三段论式演绎推理．4．分析法定义从要证明的__结论__出发，逐步寻求使它成立的__充分__条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．5．分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“__需知__”，执果索因，逐步靠拢“__已知__”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的__充分__条件．