2020秋高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法学案含解析新人教A版选修2-2

-1-2.32.3数学归纳法数学归纳法自主预习·探新知情景引入从前有一位画家，为了测试他的三个徒弟对绘画奥妙的掌握程度，就把他们叫来，让他们用最少的笔墨，画出最多的马．第一个徒弟在卷子上密密麻麻地画了一群马；第二个徒弟为了节省笔墨，只画出许多马头；第三个徒弟在纸上用笔勾画出两座山峰，再从山谷中走出一匹马，后面还有一匹只露出半截身子的马．三张画稿交上去，评判结果是最后一幅画被认定为佳作，构思巧妙，笔墨经济，以少胜多！这第三张画稿只画了一匹半马，为何能胜过一群马呢？你知道其中蕴含的数学原理吗？新知导学数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取__第一个值n0(n0∈N*)__时命题成立．②(归纳递推)假设__n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立__，证明__当n＝k＋1时命题也成立__.预习自测1．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是(C)A．1B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4[解析]当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋3.故应选C．2．(2019·玉溪模拟)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋1n－1－1n＝2(1n＋2＋1n＋4＋…＋12n)时，若已假设n＝k(k≥2)为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．(B)