2020-2021学年新教材数学人教B版必修第二册 6.1.4 数乘向量 学案 Word版含答案

6.1.4数乘向量学习目标1.通过实例,了解向量数乘的概念,并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律,会运用向量数乘运算律进行向量运算.自主预习1.一只兔每次位移向量为a,3次位移多少?n(n∈N*)次位移多少?2.在物理中,位移与速度的关系是什么?力与加速度的关系是什么?这几个问题中,位移、速度、加速度、力都是,而次数、时间、质量都是.仔细阅读教材P145,疑难问题认真思考,将不能解决的问题标注出来,等待课堂解决.问题1按照向量的加法法则,若a为非零向量,则a+a的长度与|a|的关系怎样?问题2我们知道,实数x满足x+x+x=3x,那么a+a+a能否写成3a呢?问题33a与a的方向有什么关系?-3a与a的方向呢?课堂探究问题探究一:1.数乘向量概念的形成2.数乘向量的概念定义:一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘运算.规定它们的乘积是一个向量,记作λa.问题数乘向量的结果是数值还是向量?λa这个向量与a的长度、方向有何关系?问题λa的几何意义是什么?3.向量数乘的运算律问题类比实数的运算律,向量数乘有怎样的运算律?问题探究二:4.向量共线定理问题如果两个向量共线,则这两个向量具有哪几种情况?问题根据向量的数乘运算,λa与a(λ≠0,a≠0)的方向有何关系?问题向量a与λa(λ为常数)共线吗?结论:向量共线定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.典型例题例1已知a=3e,b=-2e,其中e为非零向量,判断a与b是否平行,并求|a|∶|b|的值.变式训练已知𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-e,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=5e,判断A,B,C三点是否共线,如果共线,求出AB∶AC.