2020新教材人教B版高中数学必修第三册 课时跟踪检测（十八） 两角和与差的正弦

第1页共5页课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八）两角和与差的正弦两角和与差的正弦A级级——学考水平达标练学考水平达标练1．已知．已知sinα＝＝13，，cos(α＋＋β)＝－＝－1，则，则sin(2α＋＋β)＝＝()A．－．－13B.13C．－．－23D．．23解析：解析：选A因为cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋β)＝0，所以sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sinαcos(α＋β)＋cosα·sin(α＋β)＝13××(－1)＋0＝－13.2．若．若sin(α＋＋β)cosβ－－cos(α＋＋β)sinβ＝＝0，则，则sin(α＋＋2β)＋＋sin(α－－2β)等于等于()A．．1B．－．－1C．．0D．．±1解析：解析：选C由于sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.当k为偶数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin2β－sin2β＝0；当k为奇数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝－sin2β＋sin2β＝0.综上可知，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝0.3．．sinθ＋＋sinθ＋＋2π3＋＋sinθ＋＋4π3的值为的值为()A．．0B.12C．．1D．．2解析：解析：选A原式＝sinθ＋sinθcos2π3＋cosθsin2π3＋sinθcos4π3＋cosθsin4π3＝sinθ－12sinθ＋32cosθ－12sinθ－32cosθ＝0.4．在．在△△ABC中，如果中，如果sinA＝＝2sinCcosB，那么这个三角形是，那么这个三角形是()A．锐角三角形．锐角三角形B．直角三角形．直角三角形C．等腰三角形．等腰三角形D．等边三角形．等边三角形解析：解析：选C∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．由已知可得sin(B＋C)＝2sinCcosB⇒⇒sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB⇒⇒sinBcosC－cosBsinC＝0⇒⇒sin(B－C)＝0.