2020-2021学年高中数学第4章圆与方程4.14.1.2圆的一般方程学案含解析新人教A版必修5

-1-4.1.21.2圆的一般方程圆的一般方程学习目标核心素养1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)2．会在不同条件下求圆的一般式方程．(重点)1.通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学核心素养．2.通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学核心素养．圆的一般方程(1)圆的一般方程的概念：当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为－D2，－E2，半径长为12D2＋E2－4F．思考：所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？[提示]不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆．1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A.(2，3)B．(－2，3)C.(－2，－3)D．(2，－3)D[－D2＝2，－E2＝－3，∴圆心坐标是(2，－3).]2．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为()A.k≤12B．k＝12C.k≥12D．k<12D[方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<12.]3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C.x－y－1＝0D．x－y＋1＝0D[由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.]